Cho tập X={x∈Rl -6≤x≤6},A={x∈Rlx≤a+b},B={x∈Rl x≥a+2b} với a,b ∈R. Biết rằng A∩X và B∩X là các đoạn có chiều dài lần lượt là 6 và 8. Tính S= a+b. ai gi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
X = \left[ { – 6;6} \right],\,A = \left( { – \infty ;a + b} \right],\,\,B = \left[ {a + 2b; + \infty } \right)\\
A \cap X = \left( { – \infty ;a + b} \right] \cap \left[ { – 6;6} \right] = \left[ { – 6;a + b} \right]
\end{array}\]
Vì nếu \(a + b \ge 6\) thì \(A \cap X = \left[ { – 6;6} \right]\) có độ dài bằng \(12\) – vô lí)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow a + b – \left( { – 6} \right) = 6 \Leftrightarrow a + b = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
B \cap X = \left[ {a + 2b;6} \right]
\end{array}\)
Vì nếu \(a + 2b \le – 6\) thì \(B \cap X = \left[ { – 6;6} \right]\) có độ dài bằng \(12\) – vô lí)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 6 – \left( {a + 2b} \right) = 8 \Leftrightarrow a + 2b = – 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right)\,va\,\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 0\\
a + 2b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = – 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow S = a + b = 0
\end{array}\)