Cho Tg ABC Cân Tại A Có AB= AC=5cm, BC=6cm. PHân Giác Của Góc B Cắt AC Tại M, Phân Giác Của Góc C Cắt AB Tại N. A, CM MN//BC B, Tính AM=?MC=?MN=? C, S

Đáp án:

a) $Δ A B C$ có BM là phân giác góc B nên $\frac{A B}{B C} = \frac{A M}{M C}$

tương tự $\frac{A C}{B C} = \frac{A N}{N B}$

mà AB=AC nên $\frac{A B}{B C} = \frac{A C}{B C} \Rightarrow \frac{A N}{N B} = \frac{A M}{M C} \Rightarrow$ MN//BC (định lí Ta lét đảo)

b)ta có $\frac{A B}{B C} = \frac{A M}{M C}$ (CMT) $\Rightarrow \frac{A B}{A B + B C} = \frac{A M}{A M + M C} \Rightarrow \frac{A B}{A B + B C} = \frac{A M}{A C} \Rightarrow \frac{5}{5 + 6} = \frac{A M}{5} \Rightarrow A M = \frac{5 \cdot 5}{11} = \frac{25}{11} (c m)$

ta có MC=AC-AM=5-25/11=30/11(cm)

*MN//BC nên góc MNC=góc NCB mà góc NCB=góc MCN nên góc MCN=góc MNC $\Rightarrow Δ M N C$ cân nên MN=MC=11/30 (cm)

c)tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (MN//CB) nên

$\frac{A M}{A C} = \frac{M N}{B C} = \frac{5}{11} = k$

kẻ AD vuông góc vói BC, cắt MN tại I

tam giác AMI đồng dạng với tam giác ACD(MI//CD) nên $\frac{A I}{A D} = \frac{A M}{A C} = k$

ta có $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} A I \cdot M N}{\frac{1}{2} A D \cdot B C} = \frac{A I \cdot M N}{A D \cdot B C} = k \cdot k = k^{2} = {(\frac{5}{11})}^{2} = \frac{25}{121}$

Ta có tam giác ABC cân nên D là trung điểm BC nên BD=BC/2=6/2=3(cm)

tam giác ADB vuông tại D nên

$A D = \sqrt{(A B^{2} - D C^{2})} = \sqrt{(5^{2} - 3^{2})} = \sqrt{16} = 4 (c m)$

diện tích tam giác ABC =1/2.AD.BC=1/2.4.6=12(cm^2)

$\Rightarrow S_{A M N} = \frac{25.12}{121} = \frac{300}{121} (c m^{2})$

Giải thích các bước giải:

Trả lời

0 bình luận về “Cho tg ABC cân tại A có AB= AC=5cm, BC=6cm. PHân giác của góc B cắt AC tại M, phân giác của góc C cắt AB tại N. a, CM MN//BC b, Tính AM=?MC=?MN=? c, S”

dananhthu

29/07/2021 vào lúc 03:59

Đáp án:

a) $Δ A B C$ có BM là phân giác góc B nên $\frac{A B}{B C} = \frac{A M}{M C}$

tương tự $\frac{A C}{B C} = \frac{A N}{N B}$

mà AB=AC nên $\frac{A B}{B C} = \frac{A C}{B C} \Rightarrow \frac{A N}{N B} = \frac{A M}{M C} \Rightarrow$ MN//BC (định lí Ta lét đảo)

b)ta có $\frac{A B}{B C} = \frac{A M}{M C}$ (CMT) $\Rightarrow \frac{A B}{A B + B C} = \frac{A M}{A M + M C} \Rightarrow \frac{A B}{A B + B C} = \frac{A M}{A C} \Rightarrow \frac{5}{5 + 6} = \frac{A M}{5} \Rightarrow A M = \frac{5 \cdot 5}{11} = \frac{25}{11} (c m)$

ta có MC=AC-AM=5-25/11=30/11(cm)

*MN//BC nên góc MNC=góc NCB mà góc NCB=góc MCN nên góc MCN=góc MNC $\Rightarrow Δ M N C$ cân nên MN=MC=11/30 (cm)

c)tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (MN//CB) nên

$\frac{A M}{A C} = \frac{M N}{B C} = \frac{5}{11} = k$

kẻ AD vuông góc vói BC, cắt MN tại I

tam giác AMI đồng dạng với tam giác ACD(MI//CD) nên $\frac{A I}{A D} = \frac{A M}{A C} = k$

ta có $\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} A I \cdot M N}{\frac{1}{2} A D \cdot B C} = \frac{A I \cdot M N}{A D \cdot B C} = k \cdot k = k^{2} = {(\frac{5}{11})}^{2} = \frac{25}{121}$

Ta có tam giác ABC cân nên D là trung điểm BC nên BD=BC/2=6/2=3(cm)

tam giác ADB vuông tại D nên

$A D = \sqrt{(A B^{2} - D C^{2})} = \sqrt{(5^{2} - 3^{2})} = \sqrt{16} = 4 (c m)$

diện tích tam giác ABC =1/2.AD.BC=1/2.4.6=12(cm^2)

$\Rightarrow S_{A M N} = \frac{25.12}{121} = \frac{300}{121} (c m^{2})$

Giải thích các bước giải:

Trả lời

Cho tg ABC cân tại A có AB= AC=5cm, BC=6cm. PHân giác của góc B cắt AC tại M, phân giác của góc C cắt AB tại N. a, CM MN//BC b, Tính AM=?MC=?MN=? c, S

0 bình luận về “Cho tg ABC cân tại A có AB= AC=5cm, BC=6cm. PHân giác của góc B cắt AC tại M, phân giác của góc C cắt AB tại N. a, CM MN//BC b, Tính AM=?MC=?MN=? c, S”

Viết một bình luận Hủy