Cho tg ABC.Chứng minh rằng đường trung tuyến AM đồng thười là đường phân giác của góc A thì tg ABC cân tại A.Các bạn ơi nhanh ạ mình đang cần gấp!!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giả sử ∆ABC có AD là phân giác  và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DE = AD

Ta có: ∆ADB và ΔEDC có:

DB=DC (gt)

∠ADB=∠EDC( dđ)

AD=ED ( cách vẽ)

⇒∆ADC =∆EDC (c.g.c)

⇒Nên ∠BAD=∠CED

mà  ∠DAC=∠CED

⇒ ∆ACE cân tại C⇒AC=AE

Mà AB=CE 

⇒AB=AC

⇒ΔABC cân tại A