Cho tg ABC.Chứng minh rằng đường trung tuyến AM đồng thười là đường phân giác của góc A thì tg ABC cân tại A.Các bạn ơi nhanh ạ mình đang cần gấp!!!
Cho tg ABC.Chứng minh rằng đường trung tuyến AM đồng thười là đường phân giác của góc A thì tg ABC cân tại A.Các bạn ơi nhanh ạ mình đang cần gấp!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử ∆ABC có AD là phân giác và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A
Kéo dài AD một đoạn DE = AD
Ta có: ∆ADB và ΔEDC có:
DB=DC (gt)
∠ADB=∠EDC( dđ)
AD=ED ( cách vẽ)
⇒∆ADC =∆EDC (c.g.c)
⇒Nên ∠BAD=∠CED
mà ∠DAC=∠CED
⇒ ∆ACE cân tại C⇒AC=AE
Mà AB=CE
⇒AB=AC
⇒ΔABC cân tại A
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Kẻ AH, AK vuông góc với AB, AC
Ta có:
+) Tam giác BHM = Tam giác CKM (ch.gn)
=> BH=CK
+) Tam giác AHM = Tam giác AKM (ch.gn)
=> AH=AK
=> Cộng vế với vế ta được :
AH+BH=AK+CK
=>AB=AC
=> Tam giác ABC cân tại A.
Chúc bạn học tốt !!