Cho TG ABC có góc B – góc C= 20. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. tính số đo góc ADC và ADB
Làm luôn không cần vẽ nha
Cho TG ABC có góc B – góc C= 20. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. tính số đo góc ADC và ADB
Làm luôn không cần vẽ nha
Đáp án + giải thích bước giải :
Ta có : `hat{ADC} = hat{ABC} + hat{BAD}`
Ta có : `hat{ADB} = hat{ACB} + hat{CAD}`
mà `hat{BAD} = hat{CAD}` (Vì `AD` là tia p/g của `hat{A}`)
`-> hat{ADC} – hat{ADB} = hat{B} – hat{C} = 20^o`
mà `hat{ADC} + hat{ADB} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{ADC} = (180^o + 20^o)/2 = 100^o`
`-> hat{ADB} = (180^o – 20^o)/2 = 80^o`
Vậy `hat{ADC} = 100^o, hat{ADB} = 80^o`
Trong ΔABD ta có ∠D1 là góc ngoài tại đỉnh D
∠D1 = ̂B + ∠A1 (tính chất góc ngoài của tam giác)
Trong ΔADC ta có ∠D2 là góc ngoài tại đỉnh D
∠D2 = ̂C + ∠A2 (tính chất góc ngoài của tam giác)
Ta có: ∠B > ∠C (gt); ∠A1 = ∠A2 (gt)
⇒∠D1 – ∠D2 = (B + ∠A1) – (C + ∠A2) = ∠B – ∠C = 20o
Lại có: ∠D1 + ∠D2 = 180o (hai góc kề bù)
⇒∠D1 = (180o + 20o):2 = 100o
⇒∠D1 = (100o – 20o) = 80o