Cho tg ABC có hai đường trung tuyến AD đi qua BE cắt nhau ở G. Kéo dài GD thêm một đoạn DI= DG. CM: G là trung điểm của AI

0 bình luận về “Cho tg ABC có hai đường trung tuyến AD đi qua BE cắt nhau ở G. Kéo dài GD thêm một đoạn DI= DG. CM: G là trung điểm của AI”

1. Đáp án:

   G là trung điểm của AI(ĐPCM)

   Giải thích các bước giải:

    Ta có AD và BE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G

   ⇒G là trọng tâm

   ⇒$\frac{AG}{AD}$=$\frac{2}{3}$⇒AG=$\frac{2}{3}$AD ( T/C trung tuyến trong tam giác) (1)

   Và  $\frac{GD}{AD}$=$\frac{1}{3}$AD(2)

   Mà DI=DG(gt) nên:

   ⇒DI=$\frac{1}{3}$AD(3)

   Từ 2 và 3 ta suy được:

      DI+DG=GI

   ⇒ GI=$\frac{1}{3}$AD+$\frac{1}{3}$AD =$\frac{2}{3}$AD(3)                    

   Từ 1,3 ta suy được: AG=GI( cùng bằng $\frac{2}{3}$AD)

                                     ⇒G là trung điểm của AI(ĐPCM)

   Trả lời

2. Xét ΔABC có : 

   AD VÀ BE là 2 đường trung tuyến có G là giao điểm :

   ⇒G là trọng tâm ΔABC  
   ⇒$\frac{AG}{AD}$=$\frac{2}{3}$ (1)

   $\frac{GD}{AD}$=1-$\frac{2}{3}$  =$\frac{1}{3}$ 

   Mà GD=DI ⇒$\frac{GD}{AD}$=$\frac{ID}{AD}$=$\frac{1}{3}$ 

   ⇒$\frac{ID}{AD}$+$\frac{GD}{AD}$=$\frac{GD+ID}{AD}$ =$\frac{GI}{AD}$=$\frac{1}{3}$ +$\frac{1}{3}$  =$\frac{2}{3}$ (2)

   Từ (1) và(2) ⇒$\frac{GI}{AD}$=$\frac{AG}{AD}$ =$\frac{2}{3}$ 

   ⇒GI=AG

   ⇒ G là trung điểm của AI (dpcm) 

   Trả lời