Cho tg ABC kẻ AH vuông BC,HE vuông AB.Trên tia đối EH lấy D sao cho EH=ED
a,CMR:AH=AD
b,Bt AH=17cm,HD=16cm.Tính AE
Cho tg ABC kẻ AH vuông BC,HE vuông AB.Trên tia đối EH lấy D sao cho EH=ED
a,CMR:AH=AD
b,Bt AH=17cm,HD=16cm.Tính AE
a) Theo đề bài:
$HE⊥AB≡E$ mà $ED$ là tia đối $EH$
⇒ $HD⊥AE$ mà $EH=AD$ (gt)
⇒ $AE$ là trung trực $DH$
⇒ $AH=AD$ (tính chất đường trung trực)
b) $EH=AD$ mà $HD=16cm$
⇒ $EH=AD=\dfrac{1}{2}HD$ $=\dfrac{1}{2}.16=8cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔAEH$ vuông tại E:
$AE^2+EH^2=AH^2$
$AE^2+8^2=17^2$
$AE^2+64=289$
⇒ $AE^2=289-64=225=225$
⇒ $AE=\sqrt{225}=15$
Đáp án:
NẾU THẤY HAY VÀ ĐÚNG THÌ CHO MÌNH XIN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA !!!!
Giải thích các bước giải:
a/ Xét tam giác $AED$ và tam giác $AEH$
Có $DE$ = $EH$ (gt)
góc $DEA$ = góc $HEA$ (=90 độ)
$AE$ chung
=> Tam giác $AED$ = tam giác $AEH$ (c.g.c)
=> AD = AH
b/ Ta có: $EH$ = $DE$ = $\frac{HD}{2}$ = $\frac{16}{2}$ = 8(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHE có:
$AH^2=AE^2+EH^2$
=> $AE^2=AH^2-EH^2$
=> $AE^2=17^2-8^2=225$
=> $AE = 15$ (cm)