Cho tg ABC nhọn nội tiếp trong (O; R); AB < AC các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Qua D vẽ đường song song FE cắt AC tại J và AB tại G. Các đường FE và BC cắt nhau tại I.Ch/ m đường tròn ngoại tiếp tgIGJ qua trung điểm của BC.
Cho tg ABC nhọn nội tiếp trong (O; R); AB < AC các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Qua D vẽ đường song song FE cắt AC tại J và AB tại G. Các đường FE và BC cắt nhau tại I.Ch/ m đường tròn ngoại tiếp tgIGJ qua trung điểm của BC.
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Giải vắn tắt ( hơi lười chi tiết) chắc cậu hiểu
Cậu tự vẽ hình. Gọi $M$ là trung điểm $BC$
Xét $ΔDFI$ có $FB; FC$ lần lượt là tia phân giác trong và ngoài góc$F$
Theo t/c phân giác ta có: $\frac{BD}{BI} = \frac{CD}{CI} ⇔BD.CI = BI.CD $
$ ⇔ BD(CD + ID) = CD(ID – BD)$
$ ⇔ 2BD.CD = ID(CD – BD)$
$ ⇔ 2BD.CD = ID[(CM + MD) – (BM – MD)] $
$ ⇔ BD.CD = ID.MD (1) ( do BM = CM)$
Mặt khác : góc $BGD$ = góc $AFE$ = góc $JCD$ ( do $BCEF$ nội tiếp)
$⇒ BGCJ$ nội tiếp $ ⇒ BD.CD = GD.JD (2)$
Từ $(1); (2) ⇒ BD.CD = ID.MD ⇒ IGMJ$ nội tiếp $ ⇒ đpcm$