cho tg ABC vuông tại A có AC/AB=4/3 đg cao AH =4,8cm tính độ dài AB AC BC BH HC

0 bình luận về “cho tg ABC vuông tại A có AC/AB=4/3 đg cao AH =4,8cm tính độ dài AB AC BC BH HC”

1. Bạn tự vẽ hình nhé!

   Có AC/AB=4/3 => AC²/AB²= 16/9

   Xét t giác ABC vuông tại A=> AC²= HC. BC

   Xét t giác ABC vuông tại A=> AB²= BH. BC

   => AC²/AB²= HC/BH

   => HC/BH= 16/9 => HC= HB. 16/9

   Xét t giác ABC vuông tại A

   => AH²= HB.HC

   => HB. 16/9. HB= 4,8²

   => HB². 16/9= 23,04

   => HB²= 12,96

   => HB= 3,6 (cm)

   => HC= 6,4 (cm)

   Có BC= HC+ HB= 3,6+ 6,4= 10(cm)

   Xét t giác ABC vuông tại A

   => BC²= AB²+ AC² (pytago)

   => AB²+ AC²= 100

   Có AC²/ AB²= 16/9 => AB²= AC². 16/9

   => AC²+ AC². 16/9= 100

   => 25/9. AC²= 100

   => AC²= 36

   => AC= 6 (cm)

   Có AB²= 6². 16/9= 64 => AB= 8 (cm)

   Vậy AB= 8cm, AC= 6cm, BC = 10cm, BH= 3,6 cm, HC= 6,4 cm

   Trả lời

2. Theo hệ thức lượng trong $ΔABC$ vuông tại $A$ ta có:

   $\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{AB^{2}} + \dfrac{1}{AC^{2}}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{4,8^{2}} = \dfrac{AB^{2} + AC^{2}}{AB^{2}AC^{2}}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{AB^{2}AC^{2}}{AB^{2} + AC^{2}} = 4,8^{2}$ $(*)$

    Ta lại có: $\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{4}{3}$

   ⇒ $AC = \dfrac{4AB}{3}$

   Thay vào $(*)$ ta được:

   $\frac{(AB.\dfrac{4AB}{3})^{2}}{AB^{2} + (\dfrac{4AB}{3})^{2}}=4,8^{2}$ 

   ⇔ $\dfrac{16AB^{2}}{25} = 4,8^{2}$

   ⇔ $\dfrac{4AB}{5} = 4,8$

   ⇔ $AB = 4,8.\dfrac{5}{4} = 6cm$

   ⇒ $AC = \dfrac{4.6}{3} = 8cm$

   Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$ ta được:

   $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$

   ⇒ $BC = \sqrt{100} = 10 cm$

   $AB^{2} = BH.BC$

   ⇒ $BH = \dfrac{AB^{2}}{BC} = \dfrac{6^{2}}{10} = 3,6 cm$

   $HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4cm$

   Trả lời