Cho tgiac ABC đều Tia p/g góc B cắt AC ở M. Từ A kẻ đt vuôg góc AB cắt tia BM và BaC luần lượt tại N và E
a) c/m tgiac ANC cân
b)NC vuôg góc BC
Mn giúp mik gấp nha sẽ vote5☆ ^_^
Cho tgiac ABC đều Tia p/g góc B cắt AC ở M. Từ A kẻ đt vuôg góc AB cắt tia BM và BaC luần lượt tại N và E
a) c/m tgiac ANC cân
b)NC vuôg góc BC
Mn giúp mik gấp nha sẽ vote5☆ ^_^
Đáp án:
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Có tam giác ABC đều (gt)
Phân giác BM (gt)
⇒ BM đồng thời là đường trung trực tam giác ABC (t/c)
⇒ BM ⊥ AC, AM = MC (t/c)
Xét tam giác ANC, có:
NM ⊥ AC (BM ⊥ AC)
AM = MC (cmt)
⇒ NC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến tam giác ANC
⇒ Tam giác ANC cân tại N
b, Vì tam giác ABC đều (gt) ⇒ AB = BC (t/c)
Vì tam giác ANC cân tại N (cmt) ⇒ AN = NC (t/c)
Xét tam giác ABN và tam giác CBN, có:
AB = BC (cmt)
AN = NC (cmt)
BN chung
⇒ Tam giác ABN = tam giác CBN (c.c.c)
⇒ BANˆ=BCNˆBAN^=BCN^ (t/ư)
mà BANˆ=900BAN^=900 (AN ⊥ AB)
⇒ BCNˆ=900BCN^=900
⇒ NC ⊥ BC (t/c)