Cho tgiác ABC vuông tại A (AB

Cho tgiác ABC vuông tại A (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tgiác ABC vuông tại A (AB

0 bình luận về “Cho tgiác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH. Biết BC=8cm, BH=2cm a) Trên cạnh AC lấy điểm K , gọi D là hình chiếu của A trên BK. CMR: Diện tích”

  1. Ta có:

    $AD\perp BK$

    $\Rightarrow \widehat{ADB} = 90^o$

    $\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{AHB} =90^o$

    $\Rightarrow ABHD$ là tứ giác nội tiếp

    $\Rightarrow \widehat{HAB} = \widehat{HDB}$

    mà $\widehat{HAB} = \widehat{ACB}=\widehat{KCB}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)

    nên $\widehat{HDB} = \widehat{KCB}$

    Xét $∆BHD$ và $∆BKC$ có:

    $\widehat{B}:$ góc chung

    $\widehat{HDB} = \widehat{KCB}$

    Do đó: $∆BHD\sim ∆BKC\, (g.c)$

    $\Rightarrow \dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\left(\dfrac{BH}{BK}\right)^2$

    Ta lại có:

    $\dfrac{BH}{BK}$

    $= \dfrac{\dfrac{AB^2}{BC}}{BK}$

    $= \dfrac{AB}{BC}\cdot\dfrac{AB}{BK}$

    $= \dfrac{\sqrt{BH.BC}}{BC}.\cos\widehat{ABK}$

    $= \dfrac{\sqrt{2.8}}{8}.\cos\widehat{ABD}$

    $= \dfrac{1}{2}\cos\widehat{ABD}$

    Do đó:

    $\dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\left(\dfrac{1}{2}\cos\widehat{ABD}\right)^2$

    $\Rightarrow \dfrac{S_{BHD}}{S_{BKC}} = \dfrac{1}{4}\cos^2\widehat{ABD}$

    $\Rightarrow S_{BHD} = \dfrac{1}{4}S_{BKC}\cos^2\widehat{ABD}$

    Bình luận

Viết một bình luận