•Cho thăng bậc luỹ thừa cấp 8,tìm n để:
$5^{9^{8^{6^{4^{n^{3^{2^{3}}}}}}}}=2020$
•Một người muốn dùng số tiền 4000000đ để mua hai mặt hàng có đơn giá 400000đ và 500000đ.Hàm hữu dụng cuả hai mặt hàng trên là U=(x+5).(y+4)(x,y lần lượt là số lượng hai mặt hàng).Hãy xác định số lượng cần mua cuả hai mặt hàng trên để hàm hữu dụng đạt giá trị cao nhất.
•Cho thăng bậc luỹ thừa cấp 8,tìm n để: $5^{9^{8^{6^{4^{n^{3^{2^{3}}}}}}}}=2020$ •Một người muốn dùng số tiền 4000000đ để mua hai mặt hàng có đơn giá
By Katherine
Lời giải:
•Ta có:
$5^{9^{8^{6^{4^{n^{3^{2^{3}}}}}}}}=2020$
$<=>5^{9^{8^{6^{4^{n^{6561}}}}}}=2020$
$<=>5^{9^{8^{6^{4^{n^{6561}}}}}}=5^{9^{8^{6^{4^{log_4(log_6(log_8(log_9(log_52020))))}}}}}$
$<=>n=\sqrt[6561]{log_4(log_6(log_8(log_9(log_52020))))}$
•Giải:
Với x,y lần lượt là số lượng hai mặt hàng,ta có điều kiện:$x≥0;y≥0$.Khi đó:
$400000x+500000y=4000000⇔4x+5y=40(*)$
Ta cần tìm $x,y≥0$ để hàm hữu dụng $U=(x+5)(y+4)$ đạt cực đại với điều kiện (*).
Từ (*) ta⇒$y=8-\frac{4}{5}x$.Thế vào $U$ ta được:
$U_1=(x+5)(12-\frac{4}{5}x)$
Ta có:
$U_1’=(12-\frac{4}{5}x)-\frac{4}{5}(x+5)=8-\frac{8}{5}x$
$U_1’=0⇔x=5>0(y=4>0)$
$U_1”=\frac{-8}{5}<0$
Do đó $U_1$ đạt cực đại tại $x=5$⇒Hàm hữu dụng $U$ đạt cực đại tại$(x,y)=(5;4)$ với$U(5;4)=80$
KL:Để hàm hữu dụng đạt giá trị cao nhất,người cần mua hai mặt hàng trên với số lượng lần lượt là 5 và 4.Khi đó giá trị hàm hữu dụng là$U(5;4)=80$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
59864n323=202059864n323=2020
<=>59864n6561=2020<=>59864n6561=2020
<=>59864n6561=59864log4(log6(log8(log9(log52020))))<=>59864n6561=59864log4(log6(log8(log9(log52020))))
<=>n=6561√log4(log6(log8(log9(log52020))))<=>n=log4(log6(log8(log9(log52020))))6561
•Giải:
Với x,y lần lượt là số lượng hai mặt hàng,ta có điều kiện:x≥0;y≥0x≥0;y≥0.Khi đó:
400000x+500000y=4000000⇔4x+5y=40(∗)400000x+500000y=4000000⇔4x+5y=40(∗)
Ta cần tìm x,y≥0x,y≥0 để hàm hữu dụng U=(x+5)(y+4)U=(x+5)(y+4) đạt cực đại với điều kiện (*).