•Cho thăng bậc luỹ thừa cấp 8,tìm n để:
$5^{9^{8^{6^{4^{n^{3^{2^{3}}}}}}}}=2020$
•Một người muốn dùng số tiền 4000000đ để mua hai mặt hàng có đơn giá 400000đ và 500000đ.Hàm hữu dụng cuả hai mặt hàng trên là U=(x+5).(y+4)(x,y lần lượt là số lượng hai mặt hàng).Hãy xác định số lượng cần mua cuả hai mặt hàng trên để hàm hữu dụng đạt giá trị cao nhất.
Lời giải:
•Ta có:
$5^{9^{8^{6^{4^{n^{3^{2^{3}}}}}}}}=2020$
$<=>5^{9^{8^{6^{4^{n^{6561}}}}}}=2020$
$<=>5^{9^{8^{6^{4^{n^{6561}}}}}}=5^{9^{8^{6^{4^{log_4(log_6(log_8(log_9(log_52020))))}}}}}$
$<=>n=\sqrt[6561]{log_4(log_6(log_8(log_9(log_52020))))}$
•Giải:
Với x,y lần lượt là số lượng hai mặt hàng,ta có điều kiện:$x≥0;y≥0$.Khi đó:
$400000x+500000y=4000000⇔4x+5y=40(*)$
Ta cần tìm $x,y≥0$ để hàm hữu dụng $U=(x+5)(y+4)$ đạt cực đại với điều kiện (*).
Từ (*) ta⇒$y=8-\frac{4}{5}x$.Thế vào $U$ ta được:
$U_1=(x+5)(12-\frac{4}{5}x)$
Ta có:
$U_1’=(12-\frac{4}{5}x)-\frac{4}{5}(x+5)=8-\frac{8}{5}x$
$U_1’=0⇔x=5>0(y=4>0)$
$U_1”=\frac{-8}{5}<0$
Do đó $U_1$ đạt cực đại tại $x=5$⇒Hàm hữu dụng $U$ đạt cực đại tại$(x,y)=(5;4)$ với$U(5;4)=80$
KL:Để hàm hữu dụng đạt giá trị cao nhất,người cần mua hai mặt hàng trên với số lượng lần lượt là 5 và 4.Khi đó giá trị hàm hữu dụng là$U(5;4)=80$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
59864n323=202059864n323=2020
<=>59864n6561=2020<=>59864n6561=2020
<=>59864n6561=59864log4(log6(log8(log9(log52020))))<=>59864n6561=59864log4(log6(log8(log9(log52020))))
<=>n=6561√log4(log6(log8(log9(log52020))))<=>n=log4(log6(log8(log9(log52020))))6561
•Giải:
Với x,y lần lượt là số lượng hai mặt hàng,ta có điều kiện:x≥0;y≥0x≥0;y≥0.Khi đó:
400000x+500000y=4000000⇔4x+5y=40(∗)400000x+500000y=4000000⇔4x+5y=40(∗)
Ta cần tìm x,y≥0x,y≥0 để hàm hữu dụng U=(x+5)(y+4)U=(x+5)(y+4) đạt cực đại với điều kiện (*).