cho x thõa mãn x+y=2 tìm GTNN của P=x^3+y^3+3xy+x+y

Giải thích các bước giải:

Ta có :

$P=x^3+y^3+3xy+x+y$ 

$\to P=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy+x+y$ 

$\to P=2^3-3xy.2+3xy+2$ 

$\to P=10-3xy$ 

$\to P\ge 10-\dfrac{3}{4}(x+y)^2$ 

$\to P\ge 10-\dfrac{3}{4}.2^2$ 

$\to P\ge  7$

Dấu = xảy ra khi $x=y=1$