Cho thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 120m. Nếu giảm chiều dài sẽ 5m v

0 bình luận về “Cho thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 120m. Nếu giảm chiều dài sẽ 5m v”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Gọi $x,y(m)$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật $(x>5;y>2)$

   Diện tích của thửa ruộng là: $x.y(m^2)$

   Vì nếu tăng chiều dài thêm $5m$ và tăng chiều rộng thêm $3m$ thì diện tích thửa ruộng tăng thêm $129m^2$ nên:

   $(x+5)(y+3)=xy+120$

   $⇔xy+3x+5y+15=120+xy$

   $⇔3x+5y=105 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

   Vì nếu giảm chiều dài đi $5m$ và giảm chiều rộng đi $2m$ thì diện tích thửa ruộng giảm đi $80m^2$ nên:

   $(x-5)(y-2)=xy-80$

   $⇔xy-2x-5y+10=xy-80$

   $⇔2x+5y=90 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$

   Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 3x+5y=105 \\ 2x+5y=90 \end{cases}$

   Giải hệ phương trình, ta được: $\begin{cases} x=15 \\ y=12 \end{cases} \ (\text{nhận})$

   Vậy diện tích của thửa ruộng đó là $15 \times 12 = 180m^2$

   Bình luận

2. Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là $x,y \ (m) \ (x>5;y>2)$

   $\to$ Diện tích thửa ruộng đó là $xy \ (m^2)$

   Vì nếu tăng chiều dài lên $5 \ m$ và chiều rộng lên $3 \ m$ thì diện tích thửa ruộng tăng thêm $120 \ m^2$ nên ta có:

   $(x+5)(y+3)=xy+120$

   $↔xy+3x+5y+15=xy+120$

   $↔3x+5y=105 \ (1)$

   Vì nếu giảm chiều dài đi $5 \ m$ và chiều rộng đi $2 \ m$ thì diện tích thửa ruộng giảm $80 \ m^2$ nên ta có:

   $(x-5)(y-2)=xy-80$

   $↔xy-2x-5y+10=xy-80$

   $↔-2x-5y=-90$

   $↔2x+5y=90 \ (2)$

   Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

   $\begin{cases}3x+5y=105\\2x+5y=90\end{cases}↔\begin{cases}x=15\\2x+5y=90\end{cases}$

   $↔\begin{cases}x=15\\30+5y=90\end{cases}↔\begin{cases}x=15\\y=12\end{cases} \ (\text{thõa mãn})$

   Diện tích thửa ruộng đó là:

   $S_{\text{thửa ruộng}}=15·12=180 \ (m^2)$

   Vậy diện tích thửa ruộng đó là $180 \ m^2$

    

   Bình luận