Cho x thuộc Z, chứng minh rằng B=x ngũ 4 – 4x ngũ 3 – 2x ngũ 2 + 12x + 9 là bình phương của một số nguyên.
(Giúp mình với mình đang cần gấp. Xin cảm ơn ????)
Cho x thuộc Z, chứng minh rằng B=x ngũ 4 – 4x ngũ 3 – 2x ngũ 2 + 12x + 9 là bình phương của một số nguyên.
(Giúp mình với mình đang cần gấp. Xin cảm ơn ????)
Giải thích các bước giải:
`B=x^4 – 4x^3 – 2x^2 + 12x + 9`
`=x^4+4x^2+9-4x^3-6x^2+12x`
`=(x^2)^2+(2x)^2+3^2+2.x^2 .(-2x)+2.x^2 .(-3)+2.(-2x).(-3)`
`=(x^2-2x-3)^2` là bình phương của một số nguyên.
*Áp dụng `(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ab`