cho tỉ lệ thức :a/b=c/d.Chứng tỏ ta có các tỉ lệ thức a-b/b =c-d/d bằng 3 cách khác nhau 15/07/2021 Bởi Aubrey cho tỉ lệ thức :a/b=c/d.Chứng tỏ ta có các tỉ lệ thức a-b/b =c-d/d bằng 3 cách khác nhau
Cách 1 : Đặt `(a)/(b)` = `(c)/(d)` = `k` ⇒ a = bk c = dk Ta có `(a-b)/(b)` = `(bk-b)/(b)` = `(b(k-1))/(b)` = k-1 (1) `(c-d)/(d)` = `(dk-d)/(d)` = `(d(k-1))/(d)` = k-1 (2) Từ (1),(2)⇒ `(a-b)/(b)` = `(c-d)/(d)`(đpc/m) Cách 2 : Ta có `(a)/(b)` = `(c)/(d)` ⇒ ad = bc ⇒ ad – bd = bc – bd ⇒ (a-b).d = b.(c-d) ⇒ `(a-b)/(b)` = `(c-d)/(d)` (đpc/m) Cách 3: Ta có `(a)/(b)` = `(c)/(d)` ⇒ `(a)/(b)` – 1 = `(c)/(d)` – 1 ⇒ `(a)/(b)` – `(b)/(b)` = `(c)/(d)` – `(d)/(d ⇒ `(a-b)/(b)` = `(c-d)/(d)` (đpc/m) Bonus thêm Cách 4: Ta có `(a)/(b)` = `(c)/(d)` `(a-b)/(b)` = `(c-d)/(d)`(Giả sử) ⇒ `(a-b)/(b)` – `(a)/(b)` = `(c-d)/(d)` – `(c)/(d)` ⇒ `(a-b-a)/(b)` = `(c-d-c)/(d)` ⇒ `(-b)/(b)` = `(-d)/(d)` ⇒ -1 = -1 ⇒ `(a-b)/(b)` = `(c-d)/(d)` Bình luận
Cách 1 : Đặt `(a)/(b)` = `(c)/(d)` = `k`
⇒ a = bk
c = dk
Ta có `(a-b)/(b)` = `(bk-b)/(b)` = `(b(k-1))/(b)` = k-1 (1)
`(c-d)/(d)` = `(dk-d)/(d)` = `(d(k-1))/(d)` = k-1 (2)
Từ (1),(2)⇒ `(a-b)/(b)` = `(c-d)/(d)`(đpc/m)
Cách 2 :
Ta có `(a)/(b)` = `(c)/(d)`
⇒ ad = bc
⇒ ad – bd = bc – bd
⇒ (a-b).d = b.(c-d)
⇒ `(a-b)/(b)` = `(c-d)/(d)` (đpc/m)
Cách 3: Ta có `(a)/(b)` = `(c)/(d)`
⇒ `(a)/(b)` – 1 = `(c)/(d)` – 1
⇒ `(a)/(b)` – `(b)/(b)` = `(c)/(d)` – `(d)/(d
⇒ `(a-b)/(b)` = `(c-d)/(d)` (đpc/m)
Bonus thêm Cách 4:
Ta có `(a)/(b)` = `(c)/(d)`
`(a-b)/(b)` = `(c-d)/(d)`(Giả sử)
⇒ `(a-b)/(b)` – `(a)/(b)` = `(c-d)/(d)` – `(c)/(d)`
⇒ `(a-b-a)/(b)` = `(c-d-c)/(d)`
⇒ `(-b)/(b)` = `(-d)/(d)`
⇒ -1 = -1
⇒ `(a-b)/(b)` = `(c-d)/(d)`