cho tích abc=1 và a+b+c>1/a+1/b+1/c CMR (a-1).(b-1).(c-1)>0

`abc = 1`

Ta có: `1/a + 1/b + 1/c = (abc)/a + (abc)/b + (abc)/c`

`= bc + ac + ab`

`<=> a + b + c > bc + ac + ab`

Lại có:

`(a – 1)(b – 1)(c – 1) > 0`

`<=> (ab – a – b + 1)(c – 1) > 0`

`<=> abc – ac- bc + c – ab + a + b – 1 > 0`
`<=> 1 – (ac + bc + ab) + (a + b + c) – 1 > 0`

`<=> -(ac + bc + ab) + (a + b + c) > 0`

`<=> a + b + c > ac + bc + ab`(luôn đúng)

`=> (a – 1)(b – 1)(c – 1) > 0`

`=> đpcm`