Cho tổng 1+2+3+4+…+10. Xoá hai số bất kì, thay bằng hiệu của chúng. Cứ tiếp tục làm như vậy nhiều lần. Có khi nào kết quả nhận đc bằng -1, bằng -1, bằng 0 được ko?
Cho tổng 1+2+3+4+…+10. Xoá hai số bất kì, thay bằng hiệu của chúng. Cứ tiếp tục làm như vậy nhiều lần. Có khi nào kết quả nhận đc bằng -1, bằng -1, bằng 0 được ko?
Giải:
Kết quả có thể bằng -1, chẳng hạn:
(1+2)+(3+4)+(5+6)+(7+8)+(9+10)
=> (2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(9-10)
=>(1+1)+(1+1)+(-1)=> (1-1)+(1-1)+(-1)
=>(0+0)+(-1)=> 0+(-1)=)-1
* Kết quả không thể bằng -2 hoặc 0. Thật vậy tổng lúc đầu bằng 55, là một số lẻ.Mỗi lần thay tổng hai số a,b bất kì (a+b) bằng hiệu của chúng (a-b hoặc b-a) thì tổng giảm đi một số chẵn (2b hoặc 2a).Do đó tổng mới luôn luôn là một số lẻ.
Tổng 10 số ban đầu là:
S = 1 + 2 +… + 10 = 55.
Mỗi lần chơi xóa đi hai số a và b bất kỳ rồi viết lên bảng số a – b, ta thấy a + b = (a – b) + 2b.
Nghĩa là số mới viết bé hơn tổng hai số vừa xóa là 2b, là một số chẵn.
Tức là sau mỗi lần chơi, tổng các số trên bảng luôn là số lẻ.
Vậy số cuối cùng cũng là số lẻ nên khác 0.
Xin hay nhất để có thêm động lực