Cho tổng 1 + 2 + 3 + 4 + 5 …..+49 + 50 .Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả bằng 0 hay không ?
Cho tổng 1 + 2 + 3 + 4 + 5 …..+49 + 50 .Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả bằng 0 hay không ?
By Ruby
a đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a – b thì A giảm đi: (a + b) – (a – b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0.
Bài giải :
Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5……. + 49 + 50
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số , trong đó các số lẻ bằng các số chẵn nên có: 50 : 2 = 25 ( số lẻ )
=> Vậy A là một số lẻ
Gọi a và b là hai số bất kì của A , khi thay tổng a + b bằng hiệu a – b thì A giảm đi : ( a + b ) – ( a – b)= 2 x b tức là giảm đi một số chẵn
Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay , tổng mới vẫn là số lẻ
=> Vì vậy , không bao giờ nhận kết quả là 0
Chúc bạn học tốt !!