Cho tổng a bằng 1+3+3mủ 2 + 3 mũ 3 + 3 mũ 4 + 3 mũ 5 ………. 3 mủ 29
Chứng tỏ tổng a chia hết 13
Cho tổng a bằng 1+3+3mủ 2 + 3 mũ 3 + 3 mũ 4 + 3 mũ 5 ………. 3 mủ 29 Chứng tỏ tổng a chia hết 13
By Mary
By Mary
Cho tổng a bằng 1+3+3mủ 2 + 3 mũ 3 + 3 mũ 4 + 3 mũ 5 ………. 3 mủ 29
Chứng tỏ tổng a chia hết 13
Đáp án:
`A=1+3+3^2+3^3+…+3^29`
`A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+….+(3^27+3^28+3^29)`
`A=13+3^3(1+3+3^2)+….+3^27(1+3+3^2)`
`A=13+3^3. 13+…+3^27. 13`
`A=13(1+3^3+…+3^27 vdots 13`
`=> đpcm`
Đáp án:
Ta có
`A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + …. + 3^{29}`
`= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + …. + (3^{27} + 3^{28} + 3^{29})`
`= (1 + 3 + 3^2) + 3^3 (1 + 3 + 3^2) + … + 3^{27} (1 + 3 + 3^2)`
`= 13 + 3^3 . 13 + …. + 3^{27} . 13`
`= 13.(1 + 3^3 + …. + 3^{27})` chia hết cho `13`
Giải thích các bước giải: