Cho tổng S= 1+2+3+4+…….. Cần bao nhiêu số hạng của tổng S để được một số có 3 chữ số giống nhau

0 bình luận về “Cho tổng S= 1+2+3+4+…….. Cần bao nhiêu số hạng của tổng S để được một số có 3 chữ số giống nhau”

1. Đáp án:

   = 36 số hạng.

   Giải thích các bước giải:

   Đặt S có n số hạng sao S = 1 + 2 + 3 + … + n = aaa ( a là chữ số )

   ⇒ ( n + 1 ) n : 2 = a111

   ⇒ n ( n + 1 ) = a222

   ⇒ n ( n + 1 ) = a2 . 3 . 37

   Ta thấy: a là chữ số mà n và ( n + 1 ) là 2 số chẵn liên tiếp. 

   ⇒ a = 6.

   ⇒ n ( n + 1 ) = 36 . 37 

   ⇒ n = 36.

   Vậy…

   Bình luận

2. Gọi số có 3 chữ số giống nhau là: aaa

   Ta có quy luật của dãy là:

   S=1+2+3+4+…+n=aaa=111.a=a.3.37

   mà S=$\frac{n(n+1)}{2}$=a.3.37

   ⇒$\frac{n(n+1)}{2}$=a.2.3.37

   ⇒n(n+1)=a.6.37

   Ta có: n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

   ⇒a=6

   ⇒n(n+1)=6.6.37

   ⇒n(n+1)=36.37

   ⇒n=36

   Bình luận