Cho tổng: S= 3+3^2+3^3+…+3^100 a)Tính tổng 2S+3 b)Tìm chữ số tận cùng của S c)Tìm số dư khi S chia cho 39

0 bình luận về “Cho tổng: S= 3+3^2+3^3+…+3^100 a)Tính tổng 2S+3 b)Tìm chữ số tận cùng của S c)Tìm số dư khi S chia cho 39”

1. a, $S= 3+3²+3³+…+3^{100}$

   $⇔ 3S= 3²+3³+3^{4}+…+3^{101}$

   $⇔ 2S= 3^{101}-3$

   $⇔ 2S+3= 3^{101}$

   b, Ta có: $S=\frac{3^{101}-3}{2}$ 

   Ta có: 101= 4.25+1

   Mà $3^{4k+1}$ tậng cùng là 3

   ⇒ S tận cùng là 0

   c, Ta thấy: $3^{1}$≡ 3 ( mod 39)

                 ⇒ $3^{101}$≡ 3 ( mod 39)

                 ⇒ $ 3^{101}-3$≡ 0 ( mod 39)

   ⇒ S chia 39 dư 0

   Bình luận

2. a, $S=3+3^2+3^3+…+3^{100}$

   ⇒$3S=3^2+3^3+…+3^{101}$

   ⇒$3S-S=-3+3^{101}$

   ⇒$2S=3^{101}-3$

   ⇒$2S+3=3^{101}-3+3$

   ⇒$2S+3=3^{101}$

   ⇒$S=$$\frac{3^{101}-3}{2}$ 

   b, Ta có: $3^{101}$ có tận cùng là: 3

   ⇒$3^{101}-3$ có tận cùng là: 0

   ⇒$S$ có tận cùng là: 0

   Bình luận