Cho tổng: S= 3+3^2+3^3+…+3^100 a)Tính tổng 2S+3 b)Tìm chữ số tận cùng của S c)Tìm số dư khi S chia cho 39

a, $S= 3+3²+3³+…+3^{100}$

$⇔ 3S= 3²+3³+3^{4}+…+3^{101}$

$⇔ 2S= 3^{101}-3$

$⇔ 2S+3= 3^{101}$

b, Ta có: $S=\frac{3^{101}-3}{2}$ 

Ta có: 101= 4.25+1

Mà $3^{4k+1}$ tậng cùng là 3

⇒ S tận cùng là 0

c, Ta thấy: $3^{1}$≡ 3 ( mod 39)

              ⇒ $3^{101}$≡ 3 ( mod 39)

              ⇒ $ 3^{101}-3$≡ 0 ( mod 39)

⇒ S chia 39 dư 0