Cho trước một số điểm. Cứ qua hai điểm vẽ một đoạn thẳng. Biết rằng có 55 đoạn thẳng. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
Cho trước một số điểm. Cứ qua hai điểm vẽ một đoạn thẳng. Biết rằng có 55 đoạn thẳng. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
Đáp án:
Gọi số điểm là `n`
Từ `1` điểm nối với `n-1` điểm còn lại ta được `n-1` đoạn thẳng
` =>` Từ `n` điểm sẽ tạo thành `n(n-1)` đoạn thẳng
Mà mỗi đoạn thẳng đã được tính `2` lần nên số đoạn là ` (n(n-1))/2`
` => (n(n-1))/2 = 55`
` =>n(n-1) = 110`
Ta có `n;n-1` là hai số tự nhiên liên tiếp
` => n(n-1) =11*10`
` => n= 11`
Vậy có `11` điểm cho trước
Gọi số điểm cho trước là n (n ∈ N*)
Vẽ từ 1 điểm bất kì với n – 1 điểm còn lại, ta được n – 1 đoạn thẳng.
Với n điểm, nên có n(n – 1) (đoạn thẳng). Nhưng mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần. Do đó số đoạn thẳng thực sự có là: n(n – 1) : 2 (đoạn thẳng)
Theo đề bài ta có:
n(n – 1) : 2 = 55
n(n – 1) = 55 . 2
n(n – 1) = 110
n(n – 1) = 11 . 10
n = 11
Vậy có 11 điểm cho trước