Cho tứ diện $ABCD$, $AB=a$, $CD=b$. $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . $M∈IJ$ sao cho $MI=\dfrac{1}{3}IJ$. Mặt phẳng $\alpha$ đi qua $M$ và song song với $AB$ và $CD$
a, Tìm giao tuyến của $(\alpha)$ với $(ICD)$, $(JAB)$
b, Tìm thiết diện của $(\alpha)$ với hình chóp. Chứng minh thiết diện đó là hình chữ nhật
c, Tính diện tích thiết diện
Tham khảo nhá anh :
Trong mp (ICD), qua M kẻ đường thẳng song song CD cắt IC và ID lần lượt tại E và F
⇒EF=(α)∩(ICD)
Tương tự, trong mp (ABJ) qua M kẻ đường thẳng song song AB cắt AJ và BJ lần lượt tại G và H
⇒GH=(α)∩(JAB)
Trong mp (ABD), qua F kẻ đường thẳng song song AB cắt AD và BD lần lượt tại P và Q
Trong mp ((ABC), qua E kẻ đường thẳng song song AB cắt AC và BC lần lượt tại R và S
⇒PQSR là thiết diện của (α) và chóp
Theo cách dựng thì PQ song song RS (cùng song song AB) và PR song song SQ (cùng song song CD) nên thiết diện hình hình bình hành
Nó chỉ là hình chữ nhật khi AB và CD vuông góc.
Cho nên chúng ta không thể chứng minh nó là hình chữ nhật được, vì đề không có dữ kiện AB vuông góc CD