Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB, E là điểm đối xứng với B qua C, F là điểm đối xứng với B qua D. Hỏi mặt phẳng

0 bình luận về “Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB, E là điểm đối xứng với B qua C, F là điểm đối xứng với B qua D. Hỏi mặt phẳng”

1. Giải thích các bước giải:

   gọi ME cắt AC tại K, MF cắt AB tại H

    Xét ΔABE có: E∈BC, M∈AB, K∈AC

   => Theo định lý Menelaus ta có:

   $\frac{{AM}}{{MB}}.\frac{{BE}}{{CE}}.\frac{{CK}}{{KA}} = 1$

   => $\frac{{CK}}{{KA}} = \frac{{MB}}{{AM}}.\frac{{CE}}{{BE}} = \frac{1}{2}$

   => K là trung điểm BC

   Tương tự: H là trung điểm AD

   => Xét ΔABD có: M, H là trung điểm AB, AD

   => MH là đường trung bình ΔABD

   => MH//BD
   tương tự: KH//CD, MK//BC

   => (MHK)//(BCD)

   => V.SMHK=(1/2)³V.SABCD=1/8V.SABCD

   => S.MHK . d(A,(MHK))=1/8 S.BCD . d(A,(BCD))

   => S.MHK=1/8 . 2 . S.BCD =1/4S.BCD=1/4.$\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}$=$\frac{{\sqrt 3 }}{{16}}{a^3}$

   Bình luận