cho tứ diện ABCD có M,N là trung điểm cạnh AB,CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không là trung điểm của BC)
a) XÁc định tứ diện cắt bởi (MNP)
b) CM: MN chia đôi thiết diện
cho tứ diện ABCD có M,N là trung điểm cạnh AB,CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không là trung điểm của BC)
a) XÁc định tứ diện cắt bởi (MNP)
b) CM: MN chia đôi thiết diện
a) Ta có: \((MNP)\cap(ABC)=MN\)
\((MNP)\cap(BCD)=PN\)
\(PN\cap BD=E\) khi đó \(E\in BD, BD\subset(ABD)\)
\(\Rightarrow E\in (ABD)\)
\(EM\cap AD=F\)
\(\Rightarrow (MNP)\cap(ABD)=MF\) và \((MNP)\cap(ADC)=FN\)
Khi đó 4 đoạn giao tuyến là: \(MP\), \(PN\), \(MF\), \(FN\).
Vậy thiết diện là tứ diện \(MPNF\).
b) Từ hình vẽ thấy rằng tứ giác \(MPNF\) có đường chéo là \(MN\) nên \(MN\) chia thiết diện ra làm hai.
Noi MP. Keo dai PN cat D tai E. Noi ME cat AD tai F. Noi FN. Vay thiet dien la MFNP.
b)