Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK= 2KD
A, tìm giao điểm E của CD với (IJK). Cm rằng DE= DC
B, tìm giao điểm F của AD với (IJK). CM rằng FA=2FD
C, CM rằng FK//IJ
D, gọi M, N là 2 điểm bất kì lần lượt trên AB, CD. Tìm giao điểm của MN với (IJK)
Đáp án:
a) Trong mp ( BCD ) ,gọi E là giao điểm của CD và JK
=> E = CD x ( IJK )
Xét tam giác BCE
dễ dàng cm K là trọng tâm
=> BD là trung tuyến
=> CD = DE
b) Trong mp ( ACD )
ta có : E, I thuộc ( ACD )
gọi F là giao điểm của EI là AD
=> F = AD x ( IJK )
tương tự => F là trọng tâm tam giác ACE
=> FA = 2FD
c) Do câu a, b => EF = 2EI/3 và EK = 2EJ/3
=> FK // IJ ( theo Talet )
d) Trong mp ( ABC ) gọi G là giao điểm của MC và IJ
Trong mp ( ABD ) gọi H là giao điểm của MD và FK
Trong mp ( MCD ) gọi S là giao điểm của GH và MN
=> S chính là giao điểm của MN và ( IJK )
Giải thích các bước giải: