Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy E thuộc AB: AE= 1/4 AB, F thuộc CD: DF=3CF.
1. gọi H là đỉnh thứ 4 của hình bình hành BCHD. Chứng minh EF// (ACH)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy E thuộc AB: AE= 1/4 AB, F thuộc CD: DF=3CF.
1. gọi H là đỉnh thứ 4 của hình bình hành BCHD. Chứng minh EF// (ACH)
Giải thích các bước giải:
1,
BF ∩CH = G ⇒ BD//CG nên ta có $\frac{BF}{GF}$ = $\frac{DF}{CF}$ = 3 (1)
$\frac{BE}{AE}$ = $\frac{AB-AE}{AE}$ = $\frac{AB}{AE}$ – 1 = 4 – 1 = 3 (2)
Từ (1) và (2)⇒ $\frac{BE}{AE}$ =$\frac{BF}{GF}$ ⇒ EF//AG mà AG⊂ (ACH) ⇒ EF//(ACH) (đpcm)