Cho tứ diện abcd, i,j,k trên ab,bc,cd sao cho ko có sự song song. tìm giao tuyến (ijk)
a. với (dac)
b. với (abd)
Cho tứ diện abcd, i,j,k trên ab,bc,cd sao cho ko có sự song song. tìm giao tuyến (ijk)
a. với (dac)
b. với (abd)
Đáp án :JK cắt DC tại E
xét (IJK) và (ACD) có: E, I thuộc 2 mp => EI là tiếp tuyến của (IJK) và (ACD)
IE cắt AD tại T
xét (IJK) và (ABD) có: T, K thuộc 2 mp => TK là tiếp tuyến của (IJK) và (ABD)
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$K\in CD;\, CD\subset (DAC)\Rightarrow K\in (DAC)$
$K\in (IJK)$
$\Rightarrow (IJK)\cap (DAC) = \left\{K\right\}$
Trong mp $(ABC)$, gọi $\left\{M\right\}=AC\cap IJ$
Ta có:
$M\in AC;\, AC\subset (DAC)\Rightarrow M\in (DAC)$
$M\in IJ;\, IJ\subset (IJK)\Rightarrow M\in (IJK)$
$\Rightarrow (IJK)\cap (DAC)=\left\{M\right\}$
Vậy $(IJK)\cap (DAC) = KM$
b) Ta có:
$I\in AB;\, AB\subset (ABD)\Rightarrow I\in (ABD)$
$I\in (IJK)$
$\Rightarrow (IJK)\cap (ABD)=\left\{I\right\}$
Trong mp $(BCD)$, gọi $\left\{N\right\}=BD\cap JK$
Ta có:
$N\in JK;\, JK\subset (IJK) \Rightarrow N\in (IJK)$
$N\in BD;\, BD\subset (ABD)\Rightarrow N\in (ABD)$
$\Rightarrow (IJK)\cap (ABD) = \left\{N\right\}$
Vậy $(IJK)\cap (ABD) = IN$