Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi G là trong tâm tam giác ABC, mp (a) qua G // (BCD) tạo thành thiết diện , tính S thiết diện.
Giúp mình với mình đang cần gấp plsssssss
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi G là trong tâm tam giác ABC, mp (a) qua G // (BCD) tạo thành thiết diện , tính S thiết diện.
Giúp mình với mình đang cần gấp plsssssss
Đáp án:
$S =\dfrac{a^2\sqrt3}{9}$
Giải thích các bước giải:
Qua $G$ kẻ $MN//BC\quad (M\in AB;\, N\in AC)$
Kẻ $NP//CD\quad (P\in AD)$
$\Rightarrow MNP$ là thiết diện cần tìm.
Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
$\dfrac{MN}{BC}=\dfrac23$ (đi qua trọng tâm)
Tương tự: $\dfrac{NP}{CD}=\dfrac{MP}{BD}°\dfrac23$
$\Rightarrow ∆MNP\sim ∆BCD\, (c.c.c)$
$\Rightarrow \dfrac{S_{MNP}}{S_{BCD}}=\left(\dfrac{MN}{BC}\right)^2 =\dfrac49$
$\Rightarrow S_{MNP}=\dfrac49S_{ABC}=\dfrac49\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{a^2\sqrt3}{9}$