Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AB ⊥ CD
B. MN ⊥ AB
C. MN ⊥ BD
D. MN ⊥ CD
Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AB ⊥ CD
B. MN ⊥ AB
C. MN ⊥ BD
D. MN ⊥ CD
Đáp án C
Lời giải:
Ta Có: AO⊥ (BCD)
Mà : O là trọng tâm tam giác BCD ⇒AO⊥CD
N là trung điểm của CD ⇒BN ⊥CD
⇒ CD ⊥(ABN)
⇒ CD ⊥AB và CD ⊥ MN (đáp án A,D đúng)
ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau.
⇒BN=AN ⇒ Δ ABN cân tại N có đường trung tuyến MN ⇒ MN ⊥AB (đáp án B đúng )
Vậy đáp án sai là C
Đáp án C
Lời giải: Có: AO⊥(BCD) với O là trọng tâm tam giác BCD ⇒AO⊥CD
N là trung điểm của CD ⇒BN ⊥CD
⇒CD ⊥(ABN) ⇒CD ⊥AB và CD ⊥ MN (đáp án A,D đúng)
ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau.
⇒BN=AN ⇒ Δ ABN cân tại N có đường trung tuyến MN ⇒ MN ⊥AB