Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Gọi đa giác (H) là thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
(1) (H) là một tam giác cân.
(2) (H) qua trung điểm của BC.
(3) (H) là một tứ giác.
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Gọi đa giác (H) là thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD. Có bao nhi
By Iris
Đáp án: $2$
Giải thích các bước giải:
Kẻ đường $MK//BD$, cắt $BC$ tại $K$.
Khi đó thiết diện $(H)$ là $\Delta KAM$
Vậy (3) sai.
$\Delta ABC$ và $\Delta CAD$ là hai tam giác đều bằng nhau nên hai đường trung tuyến của chúng bằng nhau.
$AK=AM$ nên $\Delta KAM$ cân tại $A$