Cho tứ diện OABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Phân tích vecto OG theo 3 vecto OA, OB, OC
Gọi D là trọng tâm của tứ diện OABC. Phân tích vecto OD theo 3 vecto OA, OB, OC
Cho tứ diện OABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Phân tích vecto OG theo 3 vecto OA, OB, OC
Gọi D là trọng tâm của tứ diện OABC. Phân tích vecto OD theo 3 vecto OA, OB, OC
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \\
= \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GC} \\
= 3\overrightarrow {OG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\\
= 3\overrightarrow {OG} \\
\Rightarrow \overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\\
b)\\
\overrightarrow {DO} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {OD} \\
\Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OD} – \overrightarrow {DO} = 4\overrightarrow {OD} \\
\Rightarrow \overrightarrow {OD} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)
\end{array}$