Cho tứ giác ABCD biết B+C=200*,B+D=180*,C+D=120*
a, Tính các góc của tứ giác ABCD
b,Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I .CMR: C+D=2AIB
Cho tứ giác ABCD biết B+C=200*,B+D=180*,C+D=120* a, Tính các góc của tứ giác ABCD b,Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I .CMR: C+D=2AIB
By Melody
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
( Tự vẽ hình nha !!! )
a)Ta có:
B+D=180* => B=180*-D
C+D=120* => C=120*-D
B+C=200* => (180*-D) + (120*-D)=200*
<=>300*-2D=200*
<=>2D =100*
<=>D =50*
=>B+50*=180*
<=>B =130*
=>C+50*=120*
<=>C =70*
=>A=360*-B-C-D=360*-130*-70*-50*=110*
b)Ta có:
∠BAI=$\frac{1}{2}$ ∠BAD=$\frac{1}{2}$ . 110*=55*
∠ABI=$\frac{1}{2}$ ∠ABC=$\frac{1}{2}$ . 130*=65*
=>∠AIB=180*-∠BAI-∠ABI=180*-55*-65*=60*
=>2∠AIB=2.60*=120* (1)
C+D=70*+50*=120* (2)
Từ (1) và (2) suy ra C+D=2AIB
Đáp án:
a) Ta có tổng 4 góc trong 1 tứ giác bằng 360 độ
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
\widehat B + \widehat C = {200^0}\\
\widehat B + \widehat D = {180^0}\\
\widehat C + \widehat D = {120^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \widehat B + \widehat C + \widehat B + \widehat D = {200^0} + {180^0} = {380^0}\\
\Rightarrow 2\widehat B + {120^0} = {380^0}\\
\Rightarrow \widehat B = {130^0}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat C = {200^0} – {130^0} = {70^0}\\
\widehat D = {180^0} – {130^0} = {50^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \widehat A = {110^0}\\
Vậy:\widehat A = {110^0};\widehat B = {130^0};\widehat C = {70^0};\widehat D = {50^0}\\
b)\widehat {IAB} = \dfrac{{\widehat A}}{2} = {55^0}\\
\widehat {IBA} = \dfrac{{\widehat B}}{2} = {65^0}\\
\Rightarrow \widehat {IAB} + \widehat {IBA} = {120^0}\\
Do:\widehat {IAB} + \widehat {IBA} + \widehat {AIB} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {AIB} = {60^0}\\
\Rightarrow 2.\widehat {AIB} = {120^0}\\
\widehat C + \widehat D = {70^0} + {50^0} = {120^0}\\
\Rightarrow \widehat C + \widehat D = 2.\widehat {AIB}
\end{array}$