.Cho tứ giác ABCD , biết góc A : B : C : D = 1 : 2 : 3 : 4
a, Tính các góc của tứ giác
b, CM :AB//CD
c, Gọi giao điểm của AD và BC là E . Tính các góc của tam giác EDC
.Cho tứ giác ABCD , biết góc A : B : C : D = 1 : 2 : 3 : 4
a, Tính các góc của tứ giác
b, CM :AB//CD
c, Gọi giao điểm của AD và BC là E . Tính các góc của tam giác EDC
Lời giải:
a) Xét tứ giác $ABCD$ có:
$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^\circ$ (định lí tổng 4 góc trong tứ giác)
$\Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{1} = \dfrac{{\widehat B}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3} = \dfrac{{\widehat D}}{4} = \dfrac{{\widehat A+\widehat B+\widehat C+\widehat D}}{{1 + 2 + 3 + 4}} = \dfrac{{360}}{{10}} = 36 \\$
$⇒ \widehat{A}=36^\circ; \widehat{B}=72^\circ;\widehat{C}=108^\circ; \widehat{D}=144^\circ$
b) Ta có: $\widehat{A} + \widehat{D}=180^\circ$
Mà: 2 góc này ở vị trí trong cùng phía bù nhau
$⇒ AB//CD$
c) Vì: $AB//CD(cmt)$
$\to\begin{cases}\widehat{EDC}=36^\circ\\\widehat{ECD}=72^\circ\\ \end{cases}$ (2 góc đồng vị)
Xét $ΔEDC$ có:
$\widehat {EDC} + \widehat {ECD} + \widehat {CED} = 180^\circ$ (định lí tổng 3 góc trong tam giác)
$⇒\widehat {CED} = 180^\circ – \left( {\widehat {EDC} + \widehat {ECD}} \right) = 180^\circ – \left( {36^\circ + 72^\circ } \right) = 72^\circ$