Cho tứ giác ABCD biết số đo các góc A, B, C, D tỉ lệ thuận với 5;8;13 và 10.
a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD
b)Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau tại E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau tại F. Hai phân giác của góc AED và góc AFB cắt nhau tại O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
Có A:B:C:D=5:8:13:10=>A=1/2D
B=4/5D
C=13/10D
Lại có A+B+C+D=360
<=>1/2D+4/5D+13/10D=360
<=>D=100
C=130
B=80
A=50
b .(Chú ý vẽ hình cho đúng 2 g C,D là 2 g tù)
-Trong ∆ ABF
+góc AFB = 180 – A – B = 50=> góc AFN=25
-Góc NME = góc DMF= 180 – (180-D) -25 = 75
-Tương tự tính dc góc AED = 30
=> trg ∆ NME
+góc MNE = góc NME=75
Vậy ∆ NME cân tại E có đường phân giác là trung tuyến hay 0M=0N (ĐPCM)
a) Có `A : B : C : D = 5 : 8 : 13 : 10`
⇒∠A = `1/2` D
∠B = `4/5` D
∠C = `13/1`0 D
Lại có: ∠ A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 độ
⇔`1/2` D + `4/5` D + `13/10` D=360 độ
⇒`∠D=`100` độ
`∠C=130` độ
`∠B=80` độ
`∠A=50` độ
b) Trong ∆ ABF
∠ AFB = 180 – ∠A – ∠B = 50
⇒ ∠AFN=25
∠ NME =∠ DMF= 180 – ( 180 – ∠D ) -25 = 75độ
-Tương tự tính đc ∠AED = 30 độ
⇒ ∆ NME ; ∠MNE = ∠NME=75
Vậy ∆ NME cân tại E có đường phân giác là trung tuyến hay OM=ON