cho tứ giác abcd các phân giác trong cắt nhau tại m,n,p,q chứng minh tứ giác mnpq có hai góc đối bù nhau

0 bình luận về “cho tứ giác abcd các phân giác trong cắt nhau tại m,n,p,q chứng minh tứ giác mnpq có hai góc đối bù nhau”

1. Xét `ΔCND`

   `180^0-(\hat{NCD}+\hat{NDC})=\hat{CND}`

   `⇒180^0-(\hat{C}+\hat{D})/2=\hat{CND}` (1)

   Chứng minh tương tự

   `180^0-(\hat{A}+\hat{B})/2=\hat{AQB}` (2)

   Từ (1) và (2)

   `⇒\hat{CND}+\hat{AQB}=(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D})/2= (360^0)/2=180^0`

   `⇒\hat{CND}` và `\hat{AQB}` bù nhau (3)

   mà `\hat{CND}+\hat{AQB}+\hat{NPQ}+\hat{NMQ}=360^0`

   `⇔180^0+\hat{NPQ}+\hat{NMQ}=360^0`

   `⇔\hat{NPQ}+\hat{NMQ}=360^0`

   `⇒\hat{NPQ}` và `\hat{NMQ}` bù nhau (4)

   Từ (3) và (4)

   `⇒đpcm`

   Bình luận

2. Đáp án:

    Theo bài ra ta có :

   `∠N=180-{∠A+∠D}/2`

   `∠Q=180-{∠B+∠C}/2`

   `⇔∠N+∠Q=360-1/2.(∠A+∠D+∠B+∠C)`

   `⇒∠N+∠Q=360/2`

   `⇒∠N+∠Q=180`

   Theo bài ra ta có  :

   `∠M+∠N+∠N+∠Q=360`

   `⇒∠M+∠N=360-180`

   `⇒∠M+∠N=180`

   `⇒`Tứ giác `MNPQ` có hai góc đối bù nhau

    

   Bình luận