Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau, Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. C/minh 4 điểm M, N, P, Q cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau, Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. C/minh 4 điểm M, N, P, Q cùng nằm trên 1 đường tròn
Giải thích các bước giải:
Em tự vẽ hình nhé!
Nhận xét: 4 đỉnh của HCN cùng nằm trên đường tròn có đường kính là 2 đường chéo của HCN.
Ta cần chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
+ Xét tam giác ADB và CBD có QM và PN lần lượt là 2 đường trung bình của 2 tam giác
Suy ra: QM //=1/2 BD; PN // = 1/2 BD, suy ra QM // = PN
Vậy MNPQ là hình bình hành (1)
+ Tương tự có PQ là đường trung bình của tam giác ADC nên PQ // AC
Mà AC ⊥ BD, BD // QM nên QM ⊥ PQ hay \(\widehat{PQM}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MNPQ là HCN