cho tứ giác ABCD có 2 góc vuông tại A cho 2 đg chéo AC ,BD cắt nhau tại O , bt góc BAD = góc BDC
a) CM tam giác ABO= tam giác BCD
b) CM AO. BC= AD.BO
cho tứ giác ABCD có 2 góc vuông tại A cho 2 đg chéo AC ,BD cắt nhau tại O , bt góc BAD = góc BDC
a) CM tam giác ABO= tam giác BCD
b) CM AO. BC= AD.BO
a) góc A = 90 (1) => BC là đuòng kính => góc BDC = 90 (2)
AD là đường kính => góc ABD = 90 (3)
Từ (1),(2),(3) => ABDC là hình chữ nhật (tứ giác có 4 góc vuông)
b) HM cắt AC tại E
góc BAH = góc HCA = góc DAC
(cùng phụ với HAC)
=> BAH + OAH = OAC + OAH
góc OAB = góc HAC
mà góc AMB = góc AHC = 90
=> góc ABM = góc ACH
Tứ giác ABHM nội tiếp ( do góc AMB = góc AHB = 90 )
=> góc ABM = góc AHM
=> góc AHM = góc ACH
mà góc AHM + góc HMC = 90
=> góc ACH + góc HMC = 90
=> góc HEC = 90 => HM vuông góc AC
c) góc AHC -= góc ANC = 90 => Tứ giác AHNC nội tiếp
=> góc ANH = góc ACH ( nhìn cạnh AH)
mà góc ACH = góc CAN (do tg OAC cân) => góc ANH = góc CAN => HN // AC
HM vuông góc AC => HM vuông góc HN => tam giác MHN vuông tại H
ta có : góc ANH = góc ACH = góc CHN => tam giác OHN cân tại O => OH = ON (4)
(so le trong)
góc ACH = góc ANH, góc MHN = góc HEC = 90 => góc HMN = góc EHC => tam giác OHM cân tại O
=> OH = OM (5)
Từ (4) và (5) => OM = ON = OH => O cách đều ba điểm M,H,N
=> Điểm O là tâm đuùong tròn ngoại tiếp tam giác MHN