Cho tứ giác ABCD có AB=4cm;BC=5cm;CD=8cm;AD=3cm.chứng minh tú giác ABCD là hình thang vuông

0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD có AB=4cm;BC=5cm;CD=8cm;AD=3cm.chứng minh tú giác ABCD là hình thang vuông”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Kẻ \(BH//AD\left(H\in CD\right)\), kẻ BD

   Ta có:

   +) AB//CD (hình thang ABCD)

   \(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\) ( 2 góc so le trong )

   +) BH//AD (cách vẽ)

   \(\Rightarrow\widehat{D_2}=\widehat{B_1}\) ( 2 góc so le trong)

   Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta BHD\), ta có:

   \(\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\left(cmt\right)\)

   BD : chung

   \(\widehat{D_2}=\widehat{B_1}\left(cmt\right)\)

   \(\Rightarrow\) \(\Delta DAB\) = \(\Delta BHD\) (gcg)

   \(\Rightarrow AD=BH\)

   mà \(AD=3cm\left(gt\right)\)

   \(\Rightarrow BH=3cm\)

   +) \(\Delta DAB\) = \(\Delta BHD\) (cmt)

   \(\Rightarrow AB=DH\)

   mà \(AB=4cm\left(gt\right)\)

   \(\Rightarrow DH=4cm\)

   +) \(DH+HC=DC\left(H\in DC\right)\)

   \(\Rightarrow4+HC=8\)

   \(\Rightarrow HC=4cm\)

   Xét \(\Delta BHC,\) ta có:

   \(5^2=3^2+4^2\)

   \(\Rightarrow BC^2=BH^2+HC^2\) (Định lý Py-ta-go)

   \(\Rightarrow\Delta BHC\) vuông tại H

   \(\Rightarrow\widehat{H_1}=90^0\)

   +) AD//BH

   \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{H_1}\) (2 góc động vị)

   \(\Rightarrow\widehat{ADH}=90^0\)

   \(\Rightarrow\) Hình thang ABCD là hình thang vuông

   Bình luận

2. Kẻ BH//AD(H∈ CD), nối B với D

   Ta có:

   +) AB//CD (hình thang ABCD)

   ⇒∠B2=∠D1( 2 góc so le trong )

   +) BH//AD (cách vẽ)

   ⇒∠D2=∠B1(2 góc so le trong)

   Xét ΔDAB và  ΔBHD , ta có:
   ∠B2=∠D1(cmt) 
   BD : chung
   ∠D2=∠B1(cmt)
   

   ⇒ΔDAB=ΔBHD  (g.c.g)

   ⇒AD=BH(2 cạnh tương ứng)
   Mà: AD=3cm(gt)
   ⇒BH=3cm
   +)ΔDAB=ΔBHD(cmt)
   ⇒AB=DH
   Mà AB=4cm(gt)
   ⇒DH=4cm
   +) DH+HC=DC(H∈DC)
   ⇒4+HC=8cm
   

   ⇒HC=4cm

   Xét ΔBHC, ta có:
   

   5²=3²+4²

   ⇒BC²=BH²+HC²(định lý Py-Ta-Go)
   

   ⇒ΔBHC vuông tại H

   ⇒H1ˆ=90 độ

   +) AD//BH
   

   ⇒ADHˆ=H1ˆ (2 góc đồng vị)
   

   ⇒ADHˆ=90độ
   ⇒ Hình thang ABCD là hình thang vuông

   bn tham khảo bài mk nhé

   cho mk xin ctlhn nha

   goodluck^.^

   #Lunar_Kim

   Bình luận