Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD. Chứng minh AC là đường trung trực của BD
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé
Xét $ΔABD$ có: $AB = AD$
$⇒ ΔABD$ cân tại A
Gọi giao điểm AC và BD là O
Xét $ΔABC$ và $ΔADC$ có:
$AB = AD$ (gt)
$BC = DC$ (gt)
AC chung
Do đó $ΔABC = ΔADC$ (c.c.c)
$⇒$ $\widehat{DAC} = \widehat{BAC}$
$⇒$ AO là tia phân giác của góc $\widehat{BAD}$
$⇒$ AO là đường trung trực ứng với cạnh BD ( Tính chất tam giác cân )
$⇒$ AC là đường trung trực của BD ( Vì $O ∈ AC$ )
`text{Vì AB=AD}`
`text{⇒ A ∈ đường trung trực của đoạn BD (1)}`
`text{Vì CB=CD}`
`text{⇒C∈ đường trung trực của đoạn BD (2)}`
`text{Từ (1) và (2) ⇒ AC là đường trung trực của đoạn BD.}`
$AB=AD\Rightarrow\Delta ABD$ `text{cân đỉnh A,}` $\widehat{A}=100^o$
$\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\dfrac{180^o-\widehat A}2=40^o$
`text{Tương tự}`
$\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=\dfrac{180^o-\widehat C}2=60^o$
$\Rightarrow \widehat B=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=100^o$
$\widehat D=\widehat{CBD}+\widehat{CDB}=100^o$