Cho tứ giác ABCD có AB = AD và M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , AD . Chứng minh :
1, Tứ giác ACNM lần lượt là hình thang ( Gợi ý : dùng đường trung bình trong tam giác )
2, Tứ giác BDQM là hình thang cân ( tam giác ABC có đặc điểm gì )
Cho tứ giác ABCD có AB = AD và M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , AD . Chứng minh : 1, Tứ giác ACNM lần lượt là hình thang ( Gợi
By Katherine
Bạn xem hình
1. Xét $∆ABC$ có:
$AM = MB = \dfrac{1}{2}AB\, (gt)$
$BN = NC = \dfrac{1}{2}BC\, (gt)$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN//AC$
Xét tứ giác $ACNM$ có:
$MN//AC\, (cmt)$
Do đó $ACNM$ là hình thang đáy $MN$ và $AC$
2. Xét $∆ABD$ có:
$AM = MB = \dfrac{1}{2}AB\, (gt)$
$AQ = QD = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$
$\Rightarrow MQ$ là đường trung bình
$\Rightarrow MQ//BD$
Xét tứ giác $BDQM$ có:
$MQ//BD \, (cmt)$
Do đó $BDQM$ là hình thang đáy $BD$ và $QM$ $(1)$
Mặt khác:
$AM = MB = \dfrac{1}{2}AB\, (gt)$
$AQ = QD = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$
mà $AB = AD\, (gt)$
nên $MB = QD$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow BDQM$ là hình thang cân