Cho Tứ Giác ABCD CÓ AB=BC, AD=DC, BIẾT CẠNH AB=12 CM ,ADC =40° , ABC=60° a) tính AD b) Tính S ABCD

0 bình luận về “Cho Tứ Giác ABCD CÓ AB=BC, AD=DC, BIẾT CẠNH AB=12 CM ,ADC =40° , ABC=60° a) tính AD b) Tính S ABCD”

1. Đáp án:

   a) AD = 6,57 (cm).

   b) \({S_{ABCD}} \approx 78,44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   Tam giác ABC có AB = BC = 12cm

   Góc B = 60 độ

   => Tam giác ABC đều => AC = AB = BC = 12cm.

   Gọi H là trung điểm của AC => AH = HC = 6cm.

   Ta có AD = DC => Tam giác ADC cân tại D

   => Trung tuyến DH đồng thời là đường cao và phân giác => DH vuông góc với AC và góc ADH = 20 độ.

   => Tam giác ADH vuông tại H.

   sinADH = AH / AD => AD = AH/sinADH = 6/sin20 =6,57 (cm).

   Ta có tam giác ABC đều => BH vuông góc với AC.

   Xét tam giác vuông ABH: BH = AB.sin60 = \(12.{{\sqrt 3 } \over 2} = 6\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\).

   \({S_{\Delta ABC}} = {1 \over 2}BH.AC = {1 \over 2}.6\sqrt 3 .12 = 36\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

   Xét tam giác vuông ADH: DH = AH.cot20 \( \approx 2,68\,\,\left( {cm} \right)\).

   \( \Rightarrow {S_{\Delta ACD}} = {1 \over 2}DH.AC \approx {1 \over 2}.2,68.12 \approx 16,09\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

   Vậy \({S_{ABCD}} \approx 78,44\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

   Bình luận