cho tứ giác ABCD có AC=10cm, BD=12. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, biết góc AOB= 30 độ. TÍNH DIỆN TÍCH TỨ GIÁC ABCD. (KO DÙNG CÁCH COS, SIN,

0 bình luận về “cho tứ giác ABCD có AC=10cm, BD=12. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, biết góc AOB= 30 độ. TÍNH DIỆN TÍCH TỨ GIÁC ABCD. (KO DÙNG CÁCH COS, SIN,”

1. Đáp án:

   $S_{ABCD} = 30\, cm^2$

   Giải thích các bước giải:

   Kẻ $AH\perp BD \, (H\in BD)$

   Xét $∆HAO$ vuông tại $H$ có:

   $\widehat{AOH} = 30^o$

   $\Rightarrow HAO$ là nửa tam giác đều cạnh $AO$

   $\Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AO$

   $\Rightarrow S_{ABD} = \dfrac{1}{2}AH.BD = \dfrac{1}{4}AO.BD$

   Kẻ $CK\perp BD \, (K\in BD)$

   Xét $∆CKO$ vuông tại $K$ có:

   $\widehat{COK} = 30^o$

   $\Rightarrow CKO$ là nửa tam giác đều cạnh $CO$

   $\Rightarrow CK = \dfrac{1}{2}CO$

   $\Rightarrow S_{CBD} = \dfrac{1}{2}CK.BD = \dfrac{1}{4}CO.BD$

   Ta được:

   $S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{CBD} = \dfrac{1}{4}AO.BD + \dfrac{1}{4}CO.BD = \dfrac{1}{4}BD.(AO + CO) = \dfrac{1}{4}BD.AC = \dfrac{1}{4}.10.12 = 30 \, cm^2$

   Bình luận