Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4cm , BD=5cm, góc AOB=50 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4cm , BD=5cm, góc AOB=50 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD
Đáp án:
$S_{ABCD} \approx 7,66 \, cm^2$
Giải thích các bước giải:
Từ $B$ kẻ $BH\perp AC$
$\Rightarrow BH = BO.\sin\widehat{HOB}$
Từ $D$ kẻ $DK\perp AC$
$\Rightarrow DK = DO.\sin\widehat{KOD}$
Ta được:
$S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC}$
$= \dfrac{1}{2}AC.BH + \dfrac{1}{2}AC.DK$
$= \dfrac{1}{2}AC(BO.\sin50^o + DO.\sin50^o)$
$= \dfrac{1}{2}AC.BD.\sin50^o$
$= \dfrac{1}{2}.4.5.\sin50^o$
$\approx 7,66 \, cm^2$