Cho tứ giác abcd có các tia phân giác của góc a và góc d vuông góc với nhau.
Chứng minh :
A , abcd là hình thang
B, 2 tia phân giác góc c và góc d vuông góc với nhau
Cho tứ giác abcd có các tia phân giác của góc a và góc d vuông góc với nhau.
Chứng minh :
A , abcd là hình thang
B, 2 tia phân giác góc c và góc d vuông góc với nhau
a) Gọi $O$ là giao điểm hai tia phân giác trong của $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$
Ta có: $\widehat{AOD} = 90^o$
$\Rightarrow \widehat{OAD} + \widehat{ODA} = 90^o$
$\Leftrightarrow \dfrac{\widehat{A} + \widehat{D}}{2} = 90^o$
$\Leftrightarrow \widehat{A} + \widehat{D} 180^o$
$\Rightarrow AB//CD$
$\Rightarrow ABCD$ là hình thang
b) Gọi $I$ là giao điểm hai tia phân giác trong của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$
Ta có: $\widehat{B} + \widehat{C} = 180^o$ ($AB//CD$)
$\Leftrightarrow \dfrac{\widehat{B} + \widehat{C}}{2} = 90^o$
$\Leftrightarrow \widehat{IBC} + \widehat{ICB} = 90^o$
$\Leftrightarrow \widehat{BIC} = 90^o$
$\Rightarrow BI\perp CI$
Vậy hai tia phân giác trong của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ vuông góc nhau