cho tứ giác abcd có độ dài các cạnh là a,b,c,d đều lá các số tự nhiên .Biết tổng S= a+b+c+d chia hết cho a , cho b, cho c , cho d .Chứng minh rằng tồn tại hai cạnh của tứ giác bằng nhau . nhanh lên giúp mk cái sắp phải nộp r
cho tứ giác abcd có độ dài các cạnh là a,b,c,d đều lá các số tự nhiên .Biết tổng S= a+b+c+d chia hết cho a , cho b, cho c , cho d .Chứng minh rằng tồn tại hai cạnh của tứ giác bằng nhau . nhanh lên giúp mk cái sắp phải nộp r
Giải thích các bước giải:
Giả sử không có bất kỳ 2 cạnh nào bằng nhau
Đặt \(\begin{cases}x=\dfrac{b+c+d}{a}>1\\ y=\dfrac{a+c+d}{b}>1\\ z=\dfrac{a+b+d}{c}>2\end{cases}\)
Giả sử \(a>b>c>d\to x<y<z\)
Ta có: \(\begin{cases}x\ge 2\\ y>x\end{cases}⇒ y\ge 3\)
CMTT: \(z\ge 4\)
Từ giả sử \(⇒ \begin{cases}b+c+d\ge 2a\\ a+c+d\ge 3b\end{cases}\)
\(⇒2a+2b+2c+3d\ge 2a+3b+4c\) (vô lý)
\(⇒\) Giả sử sai
\(⇒\) Đpcm