cho tứ giác ABCD có góc A=100 độ, góc B=120 độ. Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại E, các tia phân giác của góc ngoài tại C và D cắt nh

0 bình luận về “cho tứ giác ABCD có góc A=100 độ, góc B=120 độ. Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại E, các tia phân giác của góc ngoài tại C và D cắt nh”

1. Đáp án:

   $\widehat{D} = \widehat{E} =\widehat{C} = \widehat{F} = 90^o$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\widehat{A} + \widehat{B} +\widehat{C} + \widehat{D} = 360^o$

   $\Rightarrow\widehat{C} + \widehat{D} = 180^o$

   Ta lại có:

   $\widehat{ADE} = \widehat{CDE} = \dfrac{1}{2}\widehat{D} \, (gt)$

   $\widehat{BCE} = \widehat{DCE} = \dfrac{1}{2}\widehat{C} \, (gt)$

   $\Rightarrow \widehat{CDE} + \widehat{CDE} = \dfrac{1}{2}(\widehat{D} + \widehat{C}) = 90^o$

   $\Rightarrow \widehat{E} = 90^o$

   Do $DE,DF$ lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của $\widehat{D}$

   nên $DE\perp DF$

   $\Rightarrow \widehat{EDF} = 90^o$

   Tương tự ta được: $\widehat{ECF} = 90^o$

   Xét tứ giác $DECF$ có:

   $\widehat{D} = \widehat{E} =\widehat{C} = 90^o$

   $\Rightarrow \widehat{F} = 90^o$

   Bình luận