Cho tứ giác ABCD, gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD,AD. Các đường chéo AC.BD của tứ giác có điều kiện gì thì EFGH a) hình chữ nhật b)

0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD, gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD,AD. Các đường chéo AC.BD của tứ giác có điều kiện gì thì EFGH a) hình chữ nhật b)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét ΔABC có:AE = EB (gt), BF = FC (gt)

   => EF là đường trung bình của ΔABC

   => EF || AC, EF = 1/2AC

   C/m tương tự: 

   HG là đường trung bình của ΔADC

   => HG || AC, HG = 1/2AC

   => EF || HG, EF = HG

   Do đó: EFGH là hình bình hành (1)

   a) Ta có: EF || AC (cmt)

   Và HE || BD (HE là đường trung bình)

   Nếu: AC ⊥ BD

   Thì: EF ⊥ HE (2)

   Từ (1), (2) => EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD

   b) Vì: EF = 1212AC (đường trung bình)

   HE = 1212BD (đường trung bình)

   Nếu: AC = BD

   Thì: EF = HE (3)

   Từ (1), (3) => EFGH là hình thoi khi AC = BD

   c) Vì: EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD

   EFGH là hình thoi khi AC = BD

   Mà: 1 tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông

   => Để EFGH là hình vuông thì cần AC = BD, AC ⊥ BD

   Bình luận