cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA
a)chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
b)tìm điều kiện của hai đường chéo AC và BD để tứ giác EFGH trở thành hình chữ nhật
cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA
a)chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
b)tìm điều kiện của hai đường chéo AC và BD để tứ giác EFGH trở thành hình chữ nhật
Giải thích các bước giải:
a,
E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC, CD, DA nên ta có:
EF là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
EF//AC\\
EF = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\)
GH là đường trung bình trong tam giác DAC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
GH//AC\\
GH = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\)
Tứ giác EFGH có \(\left\{ \begin{array}{l}
GH//FE\\
GH = FE = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\) nên EFGH là hình bình hành
b,
EFGH là hình chữ nhật khi và chỉ khi EF vuông góc với FG hay AC vuông góc BD