Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của hai đường chéo AC và BD để tứ giác EFGH trở thành hình chữ
nhật?
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của hai đường chéo AC và BD để tứ giác EFGH trở thành hình chữ
nhật?
EF là đường trung bình của ABC
suy ra: EF // AC, EF =1/2AC (1)
GH là đường trung bình của ADC
suy ra:GH // AC,GH =1/2AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // GH, EF = GH. Vậy tứ giác EFGH là hình
bình hành.
b
Hình bình hành EFGH có
FEH= 90
là hình chữ nhật. Mà EF // AC, EH// BD và EF EH AC BD.
Vậy để tứ giác EFGH trở thành hình chữ nhật thì hai đường AC và BD
phải vuông góc với nhau.